高三数学课件:极限与导数复习



极限与导数
要点?疑点? 要点?疑点?考点

  1. lim f ( x) = a的充要条件是lim f ( x) = lim f ( x) = a ? +
x→x0 x→x0 x→x0

  2. 如果lim f ( x) = a, f ( x) = b, lim 那么
x→x0 x→x0
x→x0
lim[ f ( x) ± g( x)] = a ± b
x→x0
lim[ f ( x) ? g( x)] = a ? b
f ( x) a lim = (b ≠
  0). 这些法则对于 →∞时的情况 x x→x0 g( x) b 仍然成立. 仍然成立。

  2. 如果lim an = a, bn = b,那么 lim
n→∞ n→∞
lim(an ± bn ) = a ± b
n→∞
lim(an ? bn ) = a ? b
n→∞
an a lim = (b ≠
  0) n→∞ b b n
)
  4. lim Cf ( x) = C lim f ( x)(C为常数
x→x0 x→x0 n lim[ f ( x)] = ? lim f ( x)? ?x→x0 ? x→x0 ? ? n

  5. limC = C
n→∞
1 lim = 0 n→∞ n lim qn = 0( q <
  1)
n→∞

  6. f ( x)在x0处连续必须满足 ② lim f ( x)存在
x→x0 x→x0
① 函数 ( x)在点 = x0处有定义 f x ③ lim f ( x) = f ( x0 )

  7. 无穷递缩等比数列的各 项和为 a1 lim Sn = n→∞ 1- q
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  1. f ′( x) = lim ?y f ( x + ?x) ? f ( x) = lim ?x→0 ?x ?x→0 ?x

  2. C′ = 0(C为 数) 常 m ′ x = mx m-1(m∈Q) ′ (sinx) = cosx (cosx)′ = ?sinx x ′ e = ex
( ) ( )
(a ) = a lna
x x

1 (lnx) = x ′ 1 (loga x) = logae x


  3. (u ± υ) = u′ ± υ′ (uυ)′ = u′υ + uυ′ ′ ? u ? u′υ ? uυ′ ? ? = υ? υ2 ?


  4. y′ = y′ ? u′ x u x
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  1. y=f(x)在(a,b)上可导, 在 上可导, 上可导 为增函数, 若f′(x)>
  0,则f(x)为增函数, > , 为增函数 若f′(x)<
  0,则f(x)为减函数 < , 为减函数
  2. 可导函数 可导函数f(x)在极值点处的导数为 在极值点处的导数为
  0. 在极值点处的导数为
  3. f(x)在[a,b]上的最值求法: 在 上的最值求法: 上的最值求法 内的极值; ①求出f(x)在(a,b)内的极值; 求出 在 内的极值 的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是 比较, ②将f(x)的各极值与 的各极值与 比较 最大值,最小的一个是最小值. 最大值,最小的一个是最小值
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说明: 说明: 实际问题中, 实际问题中,当已经明确所求极值为最大 或最小值时,只要由 或最小值时,只要由y′=0解得的极值点只有 解得的极值点只有 一个,那么就有理由认为,这一极值点就是 一个,那么就有理由认为, 最值点。 最值点。 当然,如果是在一个闭区间上讨论的话, 当然,如果是在一个闭区间上讨论的话, 还应关注端点取值大小. 还应关注端点取值大小 返回
误解分析
求闭区间[a,b]上的最值, 除了要比较 上的最值,除了要比较(a,b)内的所有极 求闭区间 上的最值 内的所有极 值外,还要比较f(x)在[a,b]的端点值 的端点值f(a),f(b). 如果忽 值外,还要比较 在 的端点值 , 视了f(a),f(b),那么可能得到的答案是错误的 比如下 视了 ,那么可能得到的答案是错误的. 面的这个函数f(x)。最小值为 ,它是极小值之一, 面的这个函数 。最小值为f(c),它是极小值之一, 为最大值, 但f(a)为最大值,它是区间的端点函数值 为最大值
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