高三数学课件:总体估计




  1.4 总体分布的估计
用样本来估计总体, 用样本来估计总体,是研究 统计问题的一个基本思想方法 总体分布的估计:对于通常不 总体分布的估计 对于通常不 易知道的总体分布,总是用样本的 易知道的总体分布 总是用样本的 频率分布对它进行估计,一般地 一般地, 频率分布对它进行估计 一般地 样本容量越大,估计就越准确 估计就越准确. 样本容量越大 估计就越准确
  1. 总体取值的概率分布规律 总体取值的概率分布规律 通常称为总体分布. 通常称为总体分布

  2.频率分布。
量的比, 样本中所有数据(或数 据组)的频数和样本容 量的比, 样本中所有数据( 据组) 就是该数据的频率 .
所有数据( 所有数据(或者数据组 )的频数的分布变化规 律 叫做样本频率分布 .
频率分布的表示形式有 :
样本频率表; 样本频率表;
样本频率分布条形图; 样本频率分布条形图;
样本频率分布直方图 .
(
  1) 离散型 当总体中的个体 离散型:当总体中的个体 所取的不同数值较少时, 所取的不同数值较少时,其随机 变量是离散型的. 变量是离散型的
试验结果 频率

  0.6 ?
  0.4 ?
频 数
频 率
条形图 试验结果
0 1
(
  2) 连续型 当总体中的个体所取的数值较 连续型:当总体中的个体所取的数值较 甚至无限时,其随机变量是连续型的. 多,甚至无限时,其随机变量是连续型的
频率分布表
分 组 频数累计 频 数 频 率
样本频率分布
?? ? ? ?→ 组距无限缩小
当样本容量增大
频率 频率分布直方图 频率分布 总体分布 直方图 组距
一条光滑曲线
总体分布的频率 密度曲线

  25.295
  25.355
产品尺寸
Y
(
  3)总体密度 总体密度 曲线
a b X 总体在区间( , )内取值的概率: 总体在区间(a,b)内取值的概率:
P(a < ξ < b) = S阴影

  3.频率分布条形图和频率 分布直方图.
两者是不同的概念 .虽然它们的横坐标表示 的 内容是相同的, 内容是相同的,但是频 率分布条形图的纵轴 矩形的高) (矩形的高)表示频率 ; 矩形的高) 频率分布直方图的纵轴 (矩形的高)表示 频率与组距的比值,其 相应组距上的频率 频率与组距的比值, 等于该组距上的面积

  4.频率分布直方图的画法 :
1 .计算样本中数据(随机 变量取值)的最大值、 变量取值)的最大值、 () 计算样本中数据( 最小值的差(极差), 确定数据(随机变量取 值) 最小值的差(极差), 确定数据( 的范围; 的范围;
2 决定组距与组数; ( )决定组距与组数; 常分为5 ~ 12组, 极差 组距 = 组数
(
  3).决定分点; 决定分点; 若某数据恰好等于分点 , 可把分点数字稍微减少 一些; 一些;
分 组 频数累计 频 数 频 率
(
  4)列出频率分布表; 列出频率分布表;

  1).画频率分布直方图; 画频率分布直方图;
频率 2 .长方形的面积 = 组距 × = 频率. ) 组距
的样本, 例题 .有一容量为 50的样本,数据的分组 及各组的频数如下表格 所示 :
分组 [
  25,
  30) [
  30,
  35) [
  35,
  40) [
  40,
  45) [
  45,
  50) [
  50,
  55) [
  55,
  60) 合计 频数 3 8 9 11 10 5 4 50 频率
  0.06
  0.16
  0.18
  0.22
  0.20
  0.10
  0.08
  1.00
1 分布表; ()填写完成样本的频率 分布表; (2 画出频率分布直方图 . )
解(
  1)频率分布表如下: )频率分布表如下: 分组 频数 [
  25,
  30) 3 [
  30,
  35) 8 [
  35,
  40) 9 [
  40,
  45) 11 [
  45,
  50) [
  50,
  55) [
  55,
  60) 合计 (
  2)直方图如下: )直方图如下:

  0.3
  0.2
  0.1
频率
  0.06
  0.16
  0.18
  0.22
  0.20
  0.10
  0.08
  1.00
10 5 4 50
频率/组矩 频率 组矩
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
样本数据
例题
  2.已知某中学一个班 60 名同学的数学 测试成绩 :
92 69 87 63 83 79 88 75 68 87 74 80 76 96 64 89 69 63 91 81 49 71 64 65 68 85 52 90 66 47 94 35 80 62 97 76 74 69 78 98 95 43 58 81 72 77 73 64 58 78 91 88 65 49 86 53 60 84 72 61
()列出频率分布表; 1 列出频率分布表; 2 ( )画出频率分布的直方 图; 3 估计不及格和优生( 分以上) ()估计不及格和优生(80分以上) 的概率分别是多少? 的概率分别是多少?
(
  1) 频率分布表
分 组 频 数 频 率
30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
1 4 4 16 13 13 9

  0.017
  0.068
  0.068
  0.261
  0.218
  0.218
  0.15
(
  2).直方图 直方图
频率/组矩 频率 组矩
1 3 1
6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
样本数据
(
  3).由频率分布表可知,不 及格的概率为: 由频率分布表可知, 及格的概率为: 9 3 = = 15 \% 60 20 38 又由于 80 分以下的概率为 , 60 38 11 因此, = ≈ 37 \% 因此,本班数学的优秀 概率为 1 ? 60 30
例题对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 例题对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命 个数
100~200
200~300
300~400 400~500
500~600
20
30
80
40
30

  1)列出频率分布表; )列出频率分布表; (
  2)画出频率分布直方图和累积频率分布图; )画出频率分布直方图和累积频率分布图; 以内的概率; (
  3)估计电子元件寿命在 )估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率; 以内的概率 以上的概率; (
  4)估计电子元件寿命在 )估计电子元件寿命在400h以上的概率; 以上的概率 (
  5)估计总体的数学期望 )估计总体的数学期望.

  1)列出频率分布表; )列出频率分布表; 寿命 频数 频率 100~200 20
  0.10 30
  0.15 200~300
  0.40 80 300~400
  0.20 40 400~500 500~600 合计
频率/组距 频率 组距
累积频率
  0.10
  0.25
  0.65
  0.85 1
30 200

  0.15 1
累积频率

  1.00

  0.80
  0.60
  0.40
  0.20
? ? ?
?
?
0
100 200300400 500 600 寿命( h) 寿命(
0
100 200300400 500 600 寿命( 寿命( h)
?
3 以看出, ()由累积频率分布图可 以看出,寿命在 100h ~ 400 的电子元件出现的频率 为 : 0
  65,所以我们估计电子 元件寿命在 100h ~ 400h的概率为 :
  0.
  65.
由频率分布表可知, (4 .由频率分布表可知,寿 命在 400 h以上的电子 ) 元件出现的频率为 :
  0.20 +
  0.15 =
  0.
  35,故我们 估计电子元件寿命在 400 h以上的概率为 :
  0.35 .
(
  5).样本的期望值为: 样本的期望值为: 100 + 200 200 + 300 300 + 400 ×
  0.10 + ×
  0.15 + ×
  0.40 + 2 2 2 400 + 500 500 + 600 ×
  0.20 + ×
  0.15 = 15 + 140 + 90 + 82 .5 = 365 . 2 2 ∴ 我们估计总体生产的电 子元件的寿命的 期望值(总体均值) 期望值(总体均值)为 365 .
 

相关内容

高三数学课件:总体估计

  1.4 总体分布的估计用样本来估计总体, 用样本来估计总体,是研究 统计问题的一个基本思想方法 总体分布的估计:对于通常不 总体分布的估计 对于通常不 易知道的总体分布,总是用样本的 易知道的总体分布 总是用样本的 频率分布对它进行估计,一般地 一般地, 频率分布对它进行估计 一般地 样本容量越大,估计就越准确 估计就越准确. 样本容量越大 估计就越准确 1. 总体取值的概率分布规律 总体取值的概率分布规律 通常称为总体分布. 通常称为总体分布2.频率分布.量的比, 样本中所有数据(或数 据组) ...

高三数学课件:三角专题课件.

  三角函数专题1.求函数sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x f ( x) = 2 ? sin 2 x的最小正周期、最大值和最小值 的最小正周期、3 1 2.锐角△ABC中, A + B ) = 5 , sin( A ? B ) = 5 锐角△ABC中 sin((Ⅰ)求证:tan A = 2 tan B ; 求证: (Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高 AB=3, AB边上的高3.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分 ΔABC中 别为a、b、c,且 cos A = 1 ...

高三数学课件:应用题专题复习

  引言: 引言:素质教育呼唤应用意识, 素质教育呼唤应用意识,近几年来的高考试题增强了对密切 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度, 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度,突出对能力的考 重视应用, 查??重视应用,培养应用数学的意识,培养分析问题的解决问 重视应用 培养应用数学的意识, 题的能力。 题的能力。 分析近几年高考应用性问题不难得出, 分析近几年高考应用性问题不难得出,试题从实际出发提供 公平背景,设问新颖、灵活,而解决这些问题所涉及的数学知识、 公平背景,设问新颖、灵活,而解 ...

高三数学课件:数列综合二轮复习

  高三数学二轮复习一、考试要求概念, (1)理解数列的概念,了解数列通项公式 )理解数列的概念 了解数列通项公式 的意义,了解递推公式 递推公式是给出数列的一种方 的意义,了解递推公式是给出数列的一种方 并能根据递推公式写出数列的前几项. 法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 等差数列的概念 (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列 )理解等差数列的概念, 的通项公式与前n项和公式 项和公式, 的通项公式与前 项和公式,并能解决简单 的实际问题. 的实际问题. 等比数列的概念 (3)理解等比数列的 ...

高三数学课件:导数与三次函数的关系(1)

  05一轮迎考复习 一轮迎考复习1.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数, 当a2-3b<0时,f(x)在R上( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 常数 D. 既不是增函数也不是减函数(x)是函数 (x)的导 是函数? 2,(04 浙江 ) 设 ? /(x) 是函数 ? (x) 的导 ,(04浙江 04 浙江) 函数,y= (x)的图象如右图所示 ,y=? 的图象如右图所示, 函数 ,y=?/(x) 的图象如右图所示 , 则 y=?(x)的图象最有可能的是 的图象最 ...

高三数学课件:统计

  统计一、基本知识概要: 基本知识概要:1.三种常用抽样方法 1.三种常用抽样方法: 三种常用抽样方法: 简单随机抽样: (1)简单随机抽样:设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本, 样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 简单随机抽样的常用方法: 抽签法, 简单随机抽样的常用方法:①抽签法,② 随机数表法 用随机数表进行抽样的步骤: 用随机数表进行抽样的步骤:①将总体中 的个体编号; 选定开始 ...

高三数学课件:函数]

  抽象函数的性质研究我们将没有具体给出函数解析式但给出某 些函数特性或相应条件的这类函数称为抽象 函数。 近几年来连续在高考题中出现抽象函 函数 。 数问题( 年高考题第( ) 数问题 ( 如 2001年高考题第 ( 22) 题 ) 。 这 年高考题第 类问题抽象性较强, 灵活性大。 类问题抽象性较强 , 灵活性大 。 解抽象函数 重要的一点要抓住函数中的某些性质, 重要的一点要抓住函数中的某些性质 , 通过 局部性质或图象的局部特征, 局部性质或图象的局部特征 , 利用常规数学 思想方法( 如化 ...

高三数学课件:直方图.

  总体分布的估计直 方 图复习总体分布总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。 总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。 频率分布与总体分布的关系: 频率分布与总体分布的关系 (1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计 (1)通过样本的频数分布、 通过样本的频数分布 总体的概率分布. 总体的概率分布. 抽样过程中加大样本容量, 抽样过程中加大样本容量, 排除抽样造成 的误差, 的误差,这样样本的分布频率精确地反映了总体 取值的概率分布规律。 取值的概率分布规律。 (2)研究总体概率分布往往可以研究 ...

高三数学课件双曲线

  双曲线高三备课组一、基本知识概要: 基本知识概要: 1.双曲线的 双曲线的定义 1.双曲线的定义第一定义:平面内与两个定点 F1 , F2 距离的差的 第一定义: 绝对值等于 2a(2a <| F1 F2 |) 的点的轨迹,即点集 的点的轨迹,{P |PF1 ? PF2 = 2a为两射线; }。( 2a = F F 为两射线;2 a > F F1 2 12无轨迹。 无外面的绝对值则为半条双曲线, 无轨迹。)无外面的绝对值则为半条双曲线, 左-右为右支,上-下为下支等。 右为右支, 下 ...

高三数学课件:抛物线(一)

  抛物线(一)平面内, 平面内,与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹, 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹, (1)当0<e<1是椭圆; (1)当0<e<1是椭圆; 是椭圆 (2)当e>1时是双曲线; e>1时是双曲线; 时是双曲线 e=1时它是什么曲线 (3)那么当e=1时它是什么曲线 ? 那么当e=1二、抛物线的标准方程: 抛物线的标准方程:y y y F K 0 F x F 0 Kx 0 K x图 形y K 0 Fx标准 方程 焦点 ...

热门内容

初2数学下期中

   课件下载 期中考试命题人:初二年级备课组同步教学一、填空题(每小题3分,共30分)1、方程x2=1的两根为,方程x2-3x-4=0的两根为,方程x2-4x+3=0的两根为.2、方程x2-5x+6=0的两根之和为,两根之积为,两根的倒数和为.3、已知三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm,连结各边中点所成三角形的周长为;梯形两底为10cm,16cm,其中位线长为,A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A′B′=5cm,则图上的距离与实际距离之比为.4、关 ...

高中作文指导课件:记叙文的选材

  天高任鸟飞,海阔凭鱼跃记叙文的选材作文选材方面存在的问题: 作文选材方面存在的问题:假:虚假的、没有经历过的材料 虚假的、 大:刻意选取所谓重大、深刻的材 刻意选取所谓重大、 料 没有真情实感、 空:没有真情实感、感情虚假 俗:选取的材料陈旧一、选择真实、可信的材料 选择真实、可信的材料 真实1、自己亲身经历的。 自己亲身经历的。 自己亲眼所见、亲耳所闻的。 2、自己亲眼所见、亲耳所闻的。 作为生活素材的事件、细节、环境、 3、作为生活素材的事件、细节、环境、 人物特征进行某种组合、改造, 人物 ...

南开商学院课件 人力资源管理的内外部环境

  南开人力资源管理经典课程网络兼职,免费注册连锁商城:http://goodword.teasm.cn/第2讲人力资源管理的内外部环境分析网络兼职,免费注册连锁商城:http://goodword.teasm.cn/本讲主要内容1 2 3 4人力资源管理环境概述人力资源管理的外部环境人力资源管理的内部环境我国当前人力资源管理环境变化网络兼职,免费注册连锁商城:http://goodword.teasm.cn/人力资源管理环境的内涵 在一个企业中,人力资源依存于组织内外环境中, 且为组织环境的第一大 ...

线性代数课件

  复习a 定义4 定义4 给定向量组 A : 1 , a 2 ,L, a m , 如果存在不全为零的数 如果存在不全为零的数 k1 , k 2 , L , k m , 使k1 a1 +k2 a2 + L + km am = 0线性相关的 否则称它线性无关 则称向量组 A 是线性相关的, 否则称它线性无关。 线性无关。 定理4 定理4 向量组 a1 , a 2 ,L , a m线性相关的充分必要条件是矩阵A = (a1 , a 2 , L , a m )的秩小于向量个数 m; ;向量组线性无关的充分 ...

液压与气动 课件 9

  1本章提要本章以机床液压系统,锻压机械液压 系统,冶金机械液压系统及起重运输机械 液压系统为例,介绍实际的液压系统及其 基本回路,分析它们的工作原理和特点.29.1 组合机床动力滑台液压系统 组合机床动力滑台液压系统 动力动力滑台是组合机床的一种通用部件,在滑台上可以 配置各种工艺用途的切削头. YT4543型组合机床液压动力滑台可以实现多种不同的 工作循环,其中一种比较典型的工作循环是:快进 → 一工进→二工进→死挡铁停留→快退→停止.3使液压 缸差动联 接以实现 快速运动; 快速运动系统中采 ...